CANNONE ELETTRONICO

FUNZIONE

La tensione di riscaldamento chiamata Vh provoca un flusso di corrente attraverso il filamento. Questa corrente  lo riscalda per effetto Joule. L'aumento di energia interna del metallo porta all'emissione, per l'effetto termoionico, degli elettroni a basse energie. Quindi si crea una nuvola di elettroni attorno al catodo caldo; la tensione di riscaldamento genera un aumento di temperatura del catodo e, all'aumentare di essa, aumenta il numero di elettroni liberati, ma essa non influisce sulla velocità del fascio. 

Catodo e anodo vengono posti ad una certa differenza di potenziale (tensione di accelerazione Va), in modo che il catodo sia negativo e l'anodo positivo: nella regione compresa tra essi si ha un campo elettrico che agisce sugli elettroni accelerandoli verso l'anodo.

Dopo aver superato l'anodo gli elettroni si muovono in avanti con velocità costante in direzione rettilinea, poichè non subiscono l'azione di altri campi. Tutto accade in un bulbo di vetro posto sottovuoto, in modo che gli elettroni non si scontrino con le molecole d'aria.

Si può dividere il cannone in due zone: la zona di accelerazione e la zona di volo.

Come calcolare la velocità quando il fascio di elettroni è uscito dalla fessura dell'anodo?

FASE DI ACCELERAZIONE

La tensione di accelerazione genera un campo elettrico E tra catodo e anodo, il verso del campo elettrico è opposto a quello in cui si muovono le cariche negative poiché è orientato da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore:

E = Va/d

E = Fel/q

Mettendo a sistema la formula della definizione di campo elettrico e quella che lo mette in relazione con la differenza di potenziale ai capi del generatore (tensione di accelerazione) si ottiene:

Fel = (Va ⋅ e)/d (dove "d" rappresenta la distanza tra catodo e anodo)

Ed essendo il lavoro il prodotto vettoriale tra forza e spostamento, si ottiene:

L = Fel ⋅ d

Sostituendo la forza elettrica con la formula ricavata precedentemente [Fel = (Va⋅e)/d], otteniamo:

L = Va ⋅ e ⋅ d/d = Va ⋅ e

Per il teorema dell'energia cinetica L = ΔEcin possiamo affermare che l'energia cinetica iniziale sommata al lavoro compiuto sugli elettroni è uguale all'energia cinetica finale:

Ecin(f) = Ecin(i) + L

Ed essendo v0 = 0 allora Ecin(i) = 0 quindi:

L = Ecin(f)

Sostituendo Ecin(f) e L con le formule otteniamo:

e⋅Va = (1/2) ⋅ m ⋅ (vf)^2

vf = √(2 ⋅ e/m ⋅ Va)

La velocità finale degli elettroni dipende solamente dalla tensione di accelerazione.

Quando gli elettroni passano attraverso l'anodo lasciano il campo elettrico, quindi non si ha più un'accelerazione. Pertanto compiono un moto lineare uniforme descritto dalle seguenti equazioni:

x(t) = vf ⋅ t

v(t) = vf

a(t) = 0

In conclusione, gli elettroni si muovono con la velocità raggiunta all'uscita dalla zona di accelerazione.